三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过(guò)硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá苏州是几线城市呢)一些日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

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